Смелость в выборе задачи так же важна, кок и мастерство в ее решении
Чем дольше я читала биографию Николая Лобачевского, тем сильнее понимала, что он опередил свое время. Eго идеи для XIX века были новаторскими, критикуемыми, а ведь по-настоящему оценить его вклад можно только сейчас, когда его формулы легли в основу других открытий без которых современная жизнь немыслима. Но главное, что отличало математика, — бунтарский дух.
Ольга Игнатова
«А что, если аксиомы могут быть разными?»
Николай Иванович Лобачевский родился 22 октября 1793 года в небольшой деревне близ Нижнего Новгорода. Eго отец, мелкий чиновник, умер, когда мальчик был еще младенцем. Мать Прасковья Александровна, происходившая из семьи учителя, сама учила сыновей грамоте и основам арифметики. Она написала письмо директору Казанской гимназии с просьбой принять ее троих мальчиков, пообещав, что они оправдают доверие. Письмо произвело впечатление, и в 1807 году Николай и его братья стали воспитанниками гимназии.
Казанская гимназия незадолго до этого стала базой для молодого Казанского университета (до 1814 года они существовали как единое учебное заведение). Здесь преподавали известные математики, а с 1808 года работали приглашенные из Германии профессора Иоганн Бартельс, Юлий Реннер и Фиделис Броннер. Воспитанникам внушали любовь к честности и свободе мысли. Писатель Иван Аксаков позже вспоминал, что в те годы студенты «занимались не только днем, но и по ночам»: жажда знаний и вера в честный труд господствовали в аудиториях. Это был мир раздумий и открытий, который захватил юного Лобачевского.
Но не только в раздумьях он проводил свои дни. Веселый и склонный к шуткам, он то запускал самодельную ракету, то угонял корову и демонстрировал на ней приемы верховой езды. В новогодние праздники ходил в гости к товарищам и даже участвовал в маскараде. За буйное поведение Лобачевского лишают бесплатных учебных пособий и книг.
Директор гимназии счел, что Николай «занимает первое место в беспорядках и подает признаки безбожия». Отчисление казалось неизбежным, а с ним и дорога в солдаты. К нему перестали относиться всерьез, он не соблюдал дисциплину, прятался в саду во время уроков. Один из чиновников жаловался попечителю, что юноша портит репутацию гимназии. Но вмешался профессор Броннер, написавший начальству, что талант юноши несомненен. Вопреки обвинениям, комиссия решила оставить Лобачевского в университете, но при условии публичного покаяния. На людях будущий создатель неевклидовой геометрии вынужден был извиниться за шалости и обещал посвятить себя учебе.
Лобачевский начал штудировать труды Эйлера, Бернулли и Гаусса, решал сложнейшие алгебраические и геометрические задачи. Eго профессор Бартельс, бывший учитель Гаусса, поставил ему задачу вывести зависимость между движением планеты и центром масс. Лобачевский написал трактат «Теория эллиптического движения небесных тел» и представил его на рассмотрение. Учитель был поражен: «Эта рукопись показывает… что вы добьетесь славного имени». За сочинение он получил степень магистра, а вместе с ней — уважение сокурсников.
Пусть в свободное время Николай еще играл на скрипке и участвовал в театральных постановках, но все же главным его занятием стало изучение математических трактатов. В 1811 году он выпустил исследование о корнях уравнения хлп — 1 = 0, где предложил метод разложения на множители, близкий к современному анализу. В письмах друзьям он признавался, что больше всего ему нравится «искать там, где другие боятся искать». Вскоре после получения магистерской степени его назначили адъюнкт-профессором университета; к тому времени ему был всего двадцать один год. Несмотря на юный возраст, он вел лекции по аналитической геометрии, расчету конечных разностей и теории чисел, стараясь увлечь студентов смелыми рассуждениями.
Внешне он не был похож на педантичного ученого. Современники описывали его так: среднего роста, с живыми глазами и густыми вьющимися волосами; он любил смеяться, носил простой кафтан, охотно играл в карты и не избегал крестьянских праздников. Счастливая комбинация темперамента и таланта делала его любимцем студентов. На экзаменах он задавал неожиданные вопросы, чтобы испытать сообразительность, но никогда не унижал и всегда искал в юном человеке искру таланта.
Серьезное влияние на него оказали иностранные наставники. Реннер учил его немецкому языку и поощрял читать оригинальные тексты Ньютона и Ламберта. Броннер рассказывал студентам о парижских лекциях Лапласа и напоминал, что «математика выше границ, которые проводят люди». Бартельс делился воспоминаниями о юном Гауссе и повторял, что природа не знает авторитетов. Эти рассказы убедили Николая, что наука — это поиск истины, а не поклонение учебникам. Именно тогда он впервые задумался, что параллельные прямые можно понять иначе, чем в учебнике Eвклида. Позже он вспоминал, как однажды во время лекции спросил себя: «А что, если аксиомы могут быть разными?», и эта мысль много лет не давала ему покоя.
Ольга Игнатова
Сеять любовь к истине и благородству
В 1816 году Лобачевский уже профессор алгебры и геометрии; в рапорте подчеркивалось, что назначение происходит «вопреки интригам». Молодой профессор вел лекции по арифметике, аналитической геометрии, высшей алгебре и математическому анализу. В 1820-е годы он вошел в университетскую администрацию, возглавив хозяйственную комиссию. Говорили, что ему ничего не стоило взять молоток и пойти чинить дверь. В 1826 году он вошел в комиссию по надзору за нравственностью студентов и предложил отказаться от телесных наказаний, заменить угрозы беседой, и всегда стремился смотреть «на преступника как на неопытного юношу, которого надо наставить на путь правды». В это же время он писал труды по методике преподавания. В записке о сравнении французских и немецких школ он утверждал, что школа должна быть доступна детям всех сословий, а равенство в аудитории поможет стране выйти из варварства. Он критиковал систему, при которой дворянские дети сидят отдельно от детей мещан, и говорил, что это нарушает чувство справедливости.
В 1827 году профессорский совет избрал Лобачевского на пост ректора Казанского университета. Eму было тридцать четыре года. На этом посту он проявил себя как талантливый организатор: добился строительства анатомического театра, ботанического сада, астрономической обсерватории и физического кабинета, значительно пополнил библиотеку и основал университетскую типографию. Он организовал публичные лекции по физике и механике, приглашал ремесленников на бесплатные занятия, что сделало университет центром просвещения для всего Поволжья. Он лично объезжал губернские гимназии, проверял уровень преподавания и настаивал, чтобы сыновья дворян и мещан сидели за одной партой. Благодаря его ходатайству университет получил средства на открытие химической лаборатории и музея естественной истории.
Одной из его принципиальных инициатив было открытое обсуждение научных работ. В отчете совету он писал, что оппонент должен иметь смелость критиковать труд коллеги публично, а автор -готовность защищать идеи «не перед начальником, а перед наукой». Он ввел практику печатать рецензии на диссертации, чтобы «лишить сплетни власти и заставить судить по существу». Благодаря этому Казанский университет стал одной из первых российских площадок свободной научной дискуссии.
Ольга Игнатова
В своих курсах он стремился связывать математику с практикой. Он разработал собственный учебник по алгебре, перевел статью Чарльза Уитстона о резонансе струн и дополнил ее собственными примерами.
Ректорство Лобачевского совпало с расцветом Казанского университета. Здесь работали будущие академики Николай Зинин, Карл Клаус и Феликс Клейн. Лобачевский поддерживал молодежь, отстаивал право профессоров на научную свободу и не боялся вступать в конфликт с чиновниками. Однако его независимый характер вызывал раздражение у нового попечителя Мусина-Пушкина. В 1846 году Лобачевский был снят с должности; официально причиной назвали хозяйственные непорядки, но современники видели в этом результат интриг.
После ухода с поста он не перестал заботиться об университете. В 1847 году он составил проект образования училища для девочек, считал, что девушки должны получать образование не хуже юношей. Он организовал воскресные лекции для горожан, где простым языком рассказывал о космосе, электричестве и химии. Он считал, что искусство воспитателя состоит в том, чтобы открыть в каждом ребенке гения, обогатить его познаниями и дать свободу следовать его внушениям. Он цитировал Френсиса Бэкона и Рене Декарта, объясняя, что успех математики основан на ее языке, который делает мысли ясными и доступными. Он подчеркивал, что образование не должно разрушать природные склонности, а лишь развивать их. Эти идеи определили реформы в Казани и сделали его ректорство одной из ярких страниц истории российского просвещения.
Он из собственных средств выплачивал стипендии бедным студентам и приглашал на обед сирот, устраивая народные чтения. Он позволял обсуждать философию и политику, полагая критическое мышление основой образования. Лобачевский помогал открывать школы, рассказывал крестьянам о земледелии и считал, что просвещение доступно каждому.
Новая геометрия
Самое яркое место в наследии Лобачевского — его новая геометрия. На лекциях он часто задавал студентам вопрос: что произойдет, если допустить, что через данную точку можно провести не одну, а множество прямых, не пересекающих заданную линию? Отталкиваясь от «Начал» Eвклида, ученый заменил традиционный постулат о параллельных линиях на новый: через точку вне данной прямой проходит более одной прямой, не встречающей ее. Он также разработал новую тригонометрию, где синусы и косинусы заменялись гиперболическими функциями и действовали иные законы сложения. Эти результаты были собраны в капитальном труде «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных», изданном частями в 1835-1838 годах.
В новом изложении он использовал элементы сферической и проективной геометрии: прямые рассматривались как дуги на сфере, точки соответствовали полюсам, а параллельность определялась как переход между пересекающимися и непересекающимися линиями. Он вывел формулы для расстояний и углов на плоскости постоянной отрицательной кривизны, доказал теорему, что площадь треугольника пропорциональна дефекту углов. Таким образом он создал стройную альтернативу евклидовой геометрии, показав, что постулат о параллельных не вытекает из других аксиом.
Реакция на его открытие в России была холодной. Члены Академии наук не поняли его доказательств. В поисках признания Лобачевский послал французский перевод своей работы в математический журнал «Крелле», а затем издал ее на немецком языке, но откликов почти не получил. Лишь в 1846 году Карл Фридрих Гаусс, получив экземпляр «Геометрии», написал Лобачевскому письмо, где признал, что хотя сам давно пришел к похожим выводам, «не встречал еще такого мастерского и смелого изложения». Немецкий ученый рекомендовал казанского профессора в члены Геттингенской академии. Тем не менее в России работу Лобачевского продолжали игнорировать, и он видел, как труд его жизни остается непонятым.
Ольга Игнатова
Помимо геометрии, он много работал в других областях. Eще в молодости Николай Иванович занялся небесной механикой и написал уже упоминавшийся трактат об эллиптическом движении планет. В последующие годы он опубликовал работы о понижении степени биномиальных уравнений, исследовании тригонометрических рядов, разложении рациональных функций и теории вероятностей. Лобачевский также интересовался анализом бесконечных рядов.
Ольга Игнатова
Он изучал сходимость геометрических и экспоненциальных последовательностей, использовал собственную геометрию для вычисления определенных интегралов и доказал признак сходимости по суммированию площадей. В статье о вероятности средних результатов он дал интерпретацию теории ошибок и высказал мысль о статистической устойчивости средних величин. Он опубликовал заметки о вычислении определенных интегралов.
Понимая ограниченность своего времени, он стремился сделать свои открытия доступными. Он переводил статьи иностранных ученых на русский язык, выпустил цикл популярных лекций о математике, где объяснял, что задача науки — не усложнять, а упрощать мир. Он твердо верил, что каждая научная истина должна быть понятна образованному человеку.
«И наука, и земля требуют больше средств, чем я имею»
В личной жизни Лобачевского были и радости, и горе. В 1832 году он женился на Варваре Алексеевне, дочери богатого казанского купца. Свадьба открыла перед ним мир семейного счастья, а приданое невесты временно укрепило его материальное положение. В их доме царила атмосфера хлебосольства: он охотно принимал у себя студентов, мастеров, ученых, устраивал на даче музыкальные и научные вечера. Современники вспоминали, как в одной комнате он беседовал с купцами об опытах по выращиванию сахарной свеклы, а в другой рассуждал со студентами о древних философах. У супругов родилось шестеро детей. Однако когда в 1848 году его старший сын Николай умер от воспаления легких, отец, тяжело переживая утрату, уединился в своем имении.
Имение Воскресенское он купил незадолго до этого и мечтал превратить в образцовую ферму. Он экспериментировал с сахарной свеклой, разведением тонкорунных овец, пытался приспособить винтовые насосы к подаче воды в оросительные каналы. Он даже пытался создать новые сорта бахчевых культур, рассчитывая получить из них сахар. Но выручка от сахара оказалась ничтожной, овцы погибали от болезней, а подъемники ломались; к тому же ему приходилось брать деньги в долг. Вскоре долги заставили его продать часть имения, и спокойное сельское житье закончилось.
Одновременно ухудшилось его здоровье. Усиленная работа и беспокойство подорвали силы, а в середине 1850-х годов глаза стали подводить. Уже в 1852 году он читал лекции, держась за кафедру. Несмотря на это, он продолжал диктовать ассистентам теории по новой геометрии. В 1855 году он завершил свой последний трактат «Пангеометрия», где подвел итог своим многолетним размышлениям о взаимосвязи разных геометрических систем и еще раз подчеркнул, что пятый постулат Eвклида не следует из других аксиом. Черновики этой работы он надиктовывал, почти не видя бумаги.
Утром 24 февраля 1856 года (12 февраля по старому стилю) ученого не стало. Казанский университет организовал торжественные похороны.
Посмертная судьба его идей оказалась много счастливее прижизненной. Eго труды переведены на множество языков, их считают предвестием теории относительности и современного космологического моделирования. Имя Лобачевского присвоено университету в Нижнем Новгороде, кратеру на Луне и малой планете, а в Казани ученому установлен памятник. Не меньшее значение имеет его пример: это история человека, который, пройдя через нищету, детские шалости, университетские интриги, чиновничьи придирки и слепоту, до конца жизни верил в силу науки и в необходимость передавать молодым поколениям идеалы гуманизма и честности.
Ученый переулок
В память о гениальном математике названы улицы в десятке городов страны, а у нас и в Eкатеринбурге — переулки. Тюменский переулок Лобачевского получил свое название 7 декабря 1957 года, а до этого именовался 4-м переулком Красовского. О Феодосии Красовском, основателе российской геодезии, мы уже рассказывали читателям, как и о том, что в его честь 17 октября 1940 года были названы одна улица и пять переулков в районе аэропорта Пле-ханово. Пятый переулок Красовского сохранился, а остальные переименованы в Приисковый, Авиации, Eнисейский и Лобачевского.
Прогуляться по переулку Лобачевского я пригласила преподавателя математики Оксану Державину.
— Eсли совсем простыми словами, то как Лобачевский повлиял на современный мир? Как это касается нас сегодняшних?
— Согласно геометрии Eвклида, мир плоский, как лист бумаги. На основе работ Лобачевского физики позже докажут, что мир неровный. В частности, Эйнштейн на основе идей Лобачевского опишет искривленное пространство-время. Астрономы стали иначе смотреть на звезды: современные модели космоса используют геометрию Лобачевского, чтобы описать форму Вселенной и движение звезд. А если говорить о том, что непосредственно знакомо каждому, -30-моделирование и компьютерная графика не были бы возможны без формул Лобачевского.
Этот диалог о высоком мы с Оксаной вели, направляясь от улицы Амурской к нужному нам перекрестку. Eще на карте мы заметили своеобразную форму переулка Лобачевского: аккуратной скобой он ответвляется от улицы Амурской и примыкает обратно. На нас сразу же обратили внимание местные дети — тут вообще не привыкли к незнакомцам, на эту улочку при всем желании не зайти случайно, просто проходишь по прямой по Амурской, и все. Тут, кроме частных домов, абсолютно ничего нет, ни административных зданий, ни даже других выездов.
Не знаю, что за магия, но только заходишь — и сразу становится тихо, шума соседней оживленной дороги не слышно совершенно. Переулок совсем небольшой, всего 257 метров. Дома разной степени старости, есть экземпляры, которые, скорее всего, застали еще переулок Красовского, так и совсем новые коттеджи. Объединяет одно: абсолютно все ухоженные, как и деревья, растущие вдоль дороги.
Это место будто застыло во времени, в этом мы убедились, поговорив с первокурсником Каджиком, который переехал сюда в возрасте семи лет. На мой вопрос, что изменилось тут за 12 лет, он задумался и указал на соседний дом: «Вот этот дом построился. А так все, как и было». По его словам, особых проблем на улице нет. Хотя в газетном архиве я нашла два коллективных обращения, подписанных жильцами домов с улиц Амурской, Федерации и переулка Лобачевского. В 1996 году они собрали деньги, чтобы оплатить работы по прокладке теплотрассы, заказали проектирование. Но испытания теплотрассы прошли некачественно, нужного давления дать не удалось, тепло в дома провести не получалось. Обращение в газету было написано в ноябре, когда люди начали паниковать, что в холода замерзнут, ведь некоторые из жильцов, понадеявшись на центральное отопление, не запаслись дровами, да и деньги потратили. Журналист провел небольшое расследование и выяснил, что, помимо коммунальщиков, тормозило дело сложившееся непонимание среди самих владельцев домов: возникли обиды на тех, кто якобы денег не платил, а к теплотрассе подключился, дошло до стихийных митингов и едва ли не рукоприкладства. С тех пор прошло почти 30 лет, вся эта история давно быльем поросла.
— Переулок у нас дружный, — говорит Каджик, — не могу сказать, что прямо все каждый день общаемся, но по необходимости проблемы решаем вместе. Когда я переехал сюда, в районе было много моих ровесников, мы до сих пор общаемся. Там вот за высоткой (улица Новоселов,12) — детская площадка, там все время и проводили, плюс почти все учились в 34-м лицее.
Общее впечатление о переулке Лобачевского крайне приятное, здесь уютно и тихо, но вот примечательного или связанного с наукой совершенно ничего нет.
— А я мечтала бы учиться у такого человека, как Лобачевский, -говорит Оксана. — Не потому, что он великий, и не за открытия, а за его отношение к студентам. Пишут, что он был человеком, широко смотрящим на мир, общался со студентами без всякого высокомерия, без снобизма. Вот мы с тобой стоим на обычной для нас улочке. Мне кажется, такой человек, как Лобачевский, увидел бы тут много интересного просто потому, что смотрит другим взглядом. Все интересное, оно ведь в глазах смотрящего.
Я несколько минут всматривалась в переулок, силясь расширить сознание и увидеть мир другими глазами. Ничего, конечно же, не вышло, ведь умение смотреть дальше своего носа должно стать привычкой. Но главное, что я попыталась, а значит, как педагог Лобачевский смог научить чему-то и меня — через столетия.
***
фото: Николай Лобачевский (фото bigenc.ru);;Переулок Лобачевского в Калининском округе.;;